本轮第十二年第四个月，上午八点四十七分。
A11工程包归档后的第三天，多机累计运行计时已经越过十万零五十一小时。
江临把工作台左侧的线束样件、接口扫描记录和三本过程护照装进周转箱，空出来的位置很快又被一份十一年前的失败稿占满。
稿子只有二十七页，文件名仍是那名博士生当年留下的【cubic_field_failed_03】。
它从清华那间离散几何课堂跟到废土，换过四块硬盘、三套文件系统和六个证明工程版本，页数则从二十七涨到了四千九百六十二。
屏幕右上角，一项持续了九十七天的参数搜索刚刚结束。
【五次域候选：K5-1847】
【有限尺度拟合指数：1.00631】
【扩大窗口后：持续回落】
【固定正指数证书：失败】
【建议：扩大判别式范围，继续搜索】
继续搜索预计占用主计算阵列三百八十一天，还会挤掉两组存储缺损修复任务。
K5-1847是十一年来最好看的失败者，曲线在前半段甚至比江临最早设想的三次域构造更像一条通往反例的路。
只要把横轴再往右推，它便和前面一千八百四十六个候选一样，慢慢弯回那条趋近于零的灰线。
江临终止了下一轮搜索。
主计算阵列释放出的任务槽很快被oUtER cAchE-07的校验队列填满，进度条从中断处继续增长。
他把那张回落曲线拖到左屏，又调出十一年前的三次域原稿。
课堂老师当时留给他的三笔账，仍排在文件首页。
【窗口内能够留下多少点】
【能够找到多少个单位模差向量】
【每个差向量能够重复产生多少条边】
最下面还有江临十八岁时写的一句判断。
【次数可能不够。】
十一年过去，这句话仍然对，却只对了最表面的一层。
本轮第二年，江临第一次完整复算三次域失败稿时，花了四个月才把那条回落曲线原样做出来。
代数数在平面里只显出一对复坐标，它的其他共轭嵌入却不会因此消失。
一个带复嵌入的三次域会给同一个代数数留下两类坐标，一对共轭复坐标可以投进平面，余下的实坐标仍决定着这些点能否被装进有限窗口。
原稿里最诱人的一组计算用系数高度截断样本，只限制了平面上的复嵌入。
数十万个样本点挤进圆盘，单位距离差向量也跟着迅速增加，屏幕上的图像漂亮得足以让人先给定理想标题。
江临改用全嵌入窗口，把第三个实坐标加回约束以后，圆盘里仍然拥挤，那些差向量在隐藏坐标上却一个个伸出了窗口。
继续放大窗口可以把它们接回来，普通点的数量增长得更快，平均到每个点上的单位边又掉了下去。
他改过窗口形状，把圆盘拉成长椭圆，也试过让隐藏坐标使用单独尺度。
窗口每向某一类差向量让出位置，另一笔点数账便从同一个缺口涌进来。
三次域在有限规模上确实胜过普通格点若干次，只是每次胜出的那一点都会随着规模扩大继续变薄。
江临用一个数记录这层薄度。
【δ_eff＝log(单位边数)／log(点数)－1】
埃尔德什猜想允许δ_eff缓慢趋向零。
江临要找的反例，必须让它在点数无限增长时仍停在零以上。
三次域的δ_eff从百分位滑到千分位，又从千分位滑进更小的数位，参数换了一批又一批，方向始终未变。
那份失败稿已经给出结果，却未回答一件更重要的事。
它究竟输在这一个三次域选得太差，还是所有三次域都会输？
江临把问题交给mpS-proof，要求它寻找能够击穿这条判断的反例。
证明工程随即拆出三条攻击路线：更换判别式、更换分母素因子、放弃对称窗口。
最初两年里，它一共打穿了江临的十七版障碍引理。
有一版把单位模代数数的数量估低了，被一组分裂素理想组合当场越过。
另一版把每一种理想组合都当成了可用差向量，实际还要先在类群里找到同类，再用它们的比值生成代数数，计数先被类数除去一层。
第十一版已经能处理固定数域，换到判别式不断增加的三次域族，估计式里的常数又跟着判别式一起失控。
江临曾经以为枚举得更广便能找到漏网者，机器给他的回报是一批越来越会拖延死刑的曲线。
本轮第四年，候选范围从三次域扩展到四次域和五次域。
白天的力控操作舱在隔壁反复启闭旧阀门，夜里，证明工程把一个又一个新数域送进全嵌入窗口。
有些数域能提供更多单位模元素，嵌入格却偏斜得厉害，同样大小的窗口里装不下足够多的点。
有些数域的格形规整，根判别式又高得惊人，点还未投进平面，协体积便先收走了大半收益。
还有一批候选在前两项上都很出色，轮到把理想比值变成实际代数数时，类数账把方向数量除掉了一层。
三个数字单独看都合格，放到同一个数域里就会互相追债。
江临把候选表从按次数排序改成三栏，每一栏都除以数域次数，计算每增加一个嵌入究竟带来多少收益，又带来多少代价。
分栏后的账目把三次域的亏损位置标了出来。
在一个固定数域里，扩大分母和窗口确实能制造更多点，也能得到更多单位模差向量，可后者只按约数数量那种慢吞吞的速度增加。
点集已经从一间库房扩成一座城，能反复使用的单位方向仍只多出几条街，δ_eff迟早要被点数规模压回零。
四次域和五次域可以换来更好的有限常数，固定次数却改变不了这笔增长账。
至于不断更换同次数数域，判别式与类数又会把所谓的新方向计入成本。
次数被锁住以后，根判别式若也受控，可供选择的数域本就只剩有限多个；放开判别式，嵌入格的密度随之下降，赢回来的候选会从窗口另一边漏出去。
第八年冬天，江临把这段判断写成第一版低次数障碍引理。
mpS-proof用一只极端偏斜的四次域击穿了其中的统一常数。
江临删掉四十六页证明，重新把格形参数写进估计。
本轮第九年春天，新版本又在类数上留下一个对次数不统一的缺口。
oUtER cAchE-07北侧支路开始长期供冷的那一周，他把理想类的损失重新压回差向量计数，证明页上的红色冲突从十三处减到两处。
h-01发生两足支撑失效时，最后两处仍挂在屏幕上。
无人作业班组完成同伴回收以后，江临在设备仓守了九个小时，顺手把其中一处改成了只需要固定次数的局部估计。
剩下一处牵涉窗口边界，跟着他回到前哨站，又在装配间墙上挂了两年多。
G-Explorer-c退出一线那天，江临从复检台旁回来，把全寿命样本接入过程护照，也把障碍引理的最后一项极端情形送进独立核验器。
核验器跑了十九天。
十万小时计时越过整数后的第三天，结果停在江临眼前。
【低次数障碍引理：通过】
【适用框架：全嵌入有界窗口／有界分母单位模差向量】
【任意固定次数上界d?：δ_eff趋于0】
【三次域、四次域、五次域继续枚举：无法产生固定正指数】
江临在原稿第一页划掉那句【次数可能不够】，重新写了一行。
【次数必须增长。】
这行字只花了六个字，代价是十一年和四千多页失败记录。
低次数障碍封住了一大片路，也把仍然可走的方向压得清楚了许多。
若想让δ_eff停在零以上，点集规模便不能继续依靠放大同一个数域里的分母来增长。
数域次数必须和点集一起上升，每增加一层嵌入，单位方向的数量也要按固定比例增加。
单独找到一个漂亮的高次数域仍只能给出有限规模，所需对象必须是一族数域，并且每一层都交得起同样的三笔账。
同时，根判别式不能随次数一起膨胀，否则嵌入格会越来越稀；提供单位方向的小素理想也不能在高层失去分裂，否则新增次数只会变成空房间。
江临把搜索条件改成三行。
【次数趋于无穷】
【根判别式一致受控】
【固定小素数在各层提供足够多的分裂素理想】
mpS-memory从离线文献库里调出九类候选数域族。
分圆域最先出局，次数增加时根判别式也一路抬升。
若干复合数域在低层表现不错，进入更高次数以后，原本分裂的小素数却获得更长的惯性次数，单位方向增长随之停住。
随机生成的高次数域更直接，某一栏偶尔跳出好成绩，另外两栏通常会坏得很有特色。
筛选持续到本轮第十二年末，列表里只剩一类能够同时容纳三行条件的结构。
【cm域塔】
江临早在四次域阶段便碰过cm域，那一次同样败在固定次数上，文件被扔进淘汰目录六年。
现在他重新打开它，旧构造里一个当时只够节省计算量的性质，变成了整条新路线的接口。
cm域内部带有复共轭，任取合适的非零代数数a，令u＝a／ā，便有u·u＝1。
这个等式会跟着每一个嵌入一起成立，u在所有复坐标里的模长都等于一。
三次域里最麻烦的那些隐藏影子，在这里被同一个代数恒等式拴在了单位圆上。
江临放弃为每个嵌入单独修剪窗口，改用minkowski空间中的多圆盘窗口。
每个坐标都是半径R的圆盘，全部圆盘合在一起，构成一个高维盒子般的区域。
内层半径缩到R－1以后，任意一个全嵌入单位模差向量加上去，结果仍留在外层窗口中。
江临再把其中一个复坐标投影到平面，窗口内每个能够平移的点，便与平移后的点构成一条单位边。
原来纠缠在一起的三笔账，由此变成了三个按次数指数增长的底数。
窗口点数有自己的增长底数，单位方向也有自己的增长底数，根判别式与类数则进入每层都要支付的固定成本。
只要单位方向的底数越过几何成本，次数每增加一层，多出来的优势便不会再被规模稀释。
江临让计算阵列先在一组有限塔层上验证这份账。
在选定的有限塔层里，一个固定有理素数保持完全分裂，江临从成对出现的共轭素理想中构造a，再用a／ā生成单位模元素。
理想类会吃掉其中一部分组合，剩下的数量仍随着次数成倍增加。
第一个塔层只给出有限尺度优势。
第二层扩大点集以后，δ_eff略有下降，却停在零以上。
第三层、第四层依次加入，曲线在相同位置附近上下摆动，再也未朝零线弯回去。
屏幕上首次出现一条横跨所有已计算层级的绿色区间。
【条件构造：通过】
【若塔可无限延伸，存在固定δ?＞0】
【单位距离数：U(n)≥n^(1＋δ?)】
这还不是埃尔德什猜想的反例，因为屏幕第二行里的若字仍压着整条构造。
有限塔层只能给出有限多个点集，猜想要求无穷多个越来越大的点集。
江临需要一座能够无限延伸的cm域塔，根判别式始终受控，还要让选定的小素数在每一层保持足够好的分裂。
离线文献库给出了几个已经存在的入口：类域塔、受控分歧、Golod—Shafarevich不等式，以及给Frobenius元增加关系的旧方法。
这些词在索引里彼此相邻，离一条能用的证明仍隔着大段江临尚未补齐的数论。
本轮第十三年第二个月，前哨站北侧参考位的状态灯按低功率周期闪烁。
G-Explorer-c已经退出危险区，测试场上的三组机器仍在替换任务舱，累计时长继续往上增加。
江临把【cubic_field_failed_03】移入障碍定理目录，保留那份课堂原稿作为第一页。
文件状态从【待寻找更好数域】改成【低次数路线闭合】。
原本预留给四次域和五次域枚举的三百八十一天算力，也被他全部划给一项新任务。
【目标：构造次数趋于无穷、根判别式受控、固定小素数保持分裂的cm域塔】
证明工程随即生成一张新的冲突图。
整张图上只有最上方的命题框亮着红色。
【证明塔存在。】